דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

3x^{2}+9x+6-90=0
החסר ‎90 משני האגפים.
3x^{2}+9x-84=0
החסר את 90 מ- 6 כדי לקבל -84.
x^{2}+3x-28=0
חלק את שני האגפים ב- ‎3.
a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-28. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,28 -2,14 -4,7
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -28.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-4 b=7
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)
שכתב את ‎x^{2}+3x-28 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).
x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.
\left(x-4\right)\left(x+7\right)
הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.
x=4 x=-7
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+7=0.
3x^{2}+9x+6=90
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
3x^{2}+9x+6-90=90-90
החסר ‎90 משני אגפי המשוואה.
3x^{2}+9x+6-90=0
החסרת 90 מעצמו נותנת 0.
3x^{2}+9x-84=0
החסר ‎90 מ- ‎6.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- -84 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}
‎9 בריבוע.
x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}
הכפל את ‎-4 ב- ‎3.
x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}
הכפל את ‎-12 ב- ‎-84.
x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}
הוסף את ‎81 ל- ‎1008.
x=\frac{-9±33}{2\times 3}
הוצא את השורש הריבועי של 1089.
x=\frac{-9±33}{6}
הכפל את ‎2 ב- ‎3.
x=\frac{24}{6}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±33}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎33.
x=4
חלק את ‎24 ב- ‎6.
x=-\frac{42}{6}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±33}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎33 מ- ‎-9.
x=-7
חלק את ‎-42 ב- ‎6.
x=4 x=-7
המשוואה נפתרה כעת.
3x^{2}+9x+6=90
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
3x^{2}+9x+6-6=90-6
החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.
3x^{2}+9x=90-6
החסרת 6 מעצמו נותנת 0.
3x^{2}+9x=84
החסר ‎6 מ- ‎90.
\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}
חלק את שני האגפים ב- ‎3.
x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}
חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.
x^{2}+3x=\frac{84}{3}
חלק את ‎9 ב- ‎3.
x^{2}+3x=28
חלק את ‎84 ב- ‎3.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
הוסף את ‎28 ל- ‎\frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
פשט.
x=4 x=-7
החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.