פתור את 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎\sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

חלק את ‎-9+\sqrt{33} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{33} מ- ‎-9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

חלק את ‎-9-\sqrt{33} ב- ‎6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

חלק את ‎9 ב- ‎3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{4}{3} ל- ‎\frac{9}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$