פתור את 3x^2+72x-55

$$3 x ^ { 2 } + 72 x - 55$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+72x-55=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

‎72 בריבוע.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-12\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-55.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+660}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎5184 ל- ‎660.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5844}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5844.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-72 ל- ‎2\sqrt{1461}.

$$x=\frac{2\sqrt{1461}-72}{6}$$

חלק את ‎-72+2\sqrt{1461} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{1461} מ- ‎-72.

$$x=\frac{-2\sqrt{1461}-72}{6}$$

חלק את ‎-72-2\sqrt{1461} ב- ‎6.

$$x=-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-12+\frac{\sqrt{1461}}{3} במקום x_{1} וב- ‎-12-\frac{\sqrt{1461}}{3} במקום x_{2}.

$$3x^{2}+72x-55=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

הערך

$$3x^{2}+72x-55$$