פתור את 3x^2+5x=9

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 9$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 5}{6} \approx 1.088760432$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}\approx -2.755427099$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}+5x=9$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}+5x-9=9-9$$

החסרת 9 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}+5x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎108.

$$x=\frac{-5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎\sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{133} מ- ‎-5.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{9}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{9}{3}$$

חלק את ‎9 ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=3$$

חלק את ‎\frac{5}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=3+\frac{25}{36}$$

הוסף את ‎3 ל- ‎\frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{133}{36}$$

פרק את ‎x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

החסר ‎\frac{5}{6} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$