פתור את 3x^2+5x=0

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(3x+5\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 3x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}+5x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-5±5}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±5}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎5.

$$x=\frac{0}{6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎6.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±5}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{10}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-10}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{0}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

חלק את ‎0 ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=0$$

חלק את ‎\frac{5}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

פרק x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

החסר ‎\frac{5}{6} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$