פתור את 3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

פתור עבור x

$$x=3$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}+x,x,x+1.

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x^{3} ב- x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x^{2} ב- x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

כנס את ‎3x^{3} ו- ‎5x^{3} כדי לקבל ‎8x^{3}.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+x ב- 7.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

כנס את ‎5x^{2} ו- ‎7x^{2} כדי לקבל ‎12x^{2}.

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

כנס את ‎8x^{3} ו- ‎2x^{3} כדי לקבל ‎10x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

כנס את ‎7x ו- ‎3x כדי לקבל ‎10x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 10x^{3}+12x+4 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 2+7x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2x+7x^{4}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

כנס את ‎16x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎14x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

כנס את ‎10x^{4} ו- ‎-7x^{4} כדי לקבל ‎3x^{4}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

החסר ‎3x^{4} משני האגפים.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

כנס את ‎3x^{4} ו- ‎-3x^{4} כדי לקבל ‎0.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

החסר ‎12x^{2} משני האגפים.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

כנס את ‎12x^{2} ו- ‎-12x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

החסר ‎14x משני האגפים.

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

כנס את ‎10x ו- ‎-14x כדי לקבל ‎-4x.

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

החסר ‎10x^{3} משני האגפים.

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

כנס את ‎10x^{3} ו- ‎-10x^{3} כדי לקבל ‎0.

$$-4x+16=4$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$-4x=4-16$$

החסר את 16 מ- 4 כדי לקבל -12.

$$-4x=-12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$x=\frac{-12}{-4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-4 כדי לקבל ‎3.

$$x=3$$