פתור את 3x^2+5x+1?

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 1 ?$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{13}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-5}{6}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{13}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎\sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{13}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{13} מ- ‎-5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{6}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-5+\sqrt{13}}{6} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-5-\sqrt{13}}{6} במקום x_{2}.

$$3x^{2}+5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-5}{6}\right)$$

הערך

$$3x^{2}+5x+1$$