פתור את 3x^2+4x-1=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0.215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1.54858377$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{7} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{7} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{7} ב- ‎6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

החסרת -1 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

החסר ‎-1 מ- ‎0.

$$3x^{2}+4x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

חלק את ‎\frac{4}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{2}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

הוסף את ‎\frac{1}{3} ל- ‎\frac{4}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

החסר ‎\frac{2}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$