פתור את 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+27. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 27.

$$1,27 3,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+27=28 3+9=12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 12.

$$a=3 b=9$$

שכתב את ‎x^{2}+12x+27 כ- ‎\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+3=0 ו- x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 36 במקום b, וב- 81 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

‎36 בריבוע.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎1296 ל- ‎-972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-36±18}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-36 ל- ‎18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎6.

$$x=-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-36±18}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18 מ- ‎-36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

חלק את ‎-54 ב- ‎6.

$$x=-9$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-3 x=-9$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

החסר ‎81 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

החסרת 81 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

חלק את ‎36 ב- ‎3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

חלק את ‎-81 ב- ‎3.

$$x^{2}+12x=-27$$

חלק את ‎12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

הוסף את ‎-27 ל- ‎36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

פרק x^{2}+12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x+6=3 x+6=-3$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$x=-3 x=-9$$