פתור את 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

פרק לגורמים

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

שקול את x^{2}+10x+25. השתמש בנוסחת הריבוע המושלם, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, שבה a=x ו- b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המקדמים.

$$gcf(3,30,75)=3$$

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

‎30 בריבוע.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎-900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-5 במקום x_{1} וב- ‎-5 במקום x_{2}.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

הערך

$$3\left(x+5\right)^{2}$$