פתור את 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎3 ב- a, את ‎2 ב- b ואת ‎-5 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{-2±8}{6} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎x-1 ו- ‎x+\frac{5}{3} חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎x-1 ו- ‎x+\frac{5}{3} שניהם שליליים.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-1 ו- ‎x+\frac{5}{3} שניהם חיוביים.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>1.

$$x>1$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$