פתור את 3x^2+18x=-15

$$3 x ^ { 2 } + 18 x = - 15$$

פתור עבור x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎15 משני הצדדים.

$$3x^{2}+18x+15=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$x^{2}+6x+5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=5$$

שכתב את ‎x^{2}+6x+5 כ- ‎\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+1=0 ו- x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}+18x=-15$$

הוסף ‎15 לשני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}+18x-\left(-15\right)=-15-\left(-15\right)$$

החסרת -15 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}+18x-\left(-15\right)=0$$

החסר ‎-15 מ- ‎0.

$$3x^{2}+18x+15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 18 במקום b, וב- 15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

‎18 בריבוע.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 15}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-18±12}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±12}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-18 ל- ‎12.

$$x=-\frac{6}{6}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎6.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±12}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎-18.

$$x=-\frac{30}{6}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎6.

$$x=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1 x=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x=-15$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{15}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{15}{3}$$

חלק את ‎18 ב- ‎3.

$$x^{2}+6x=-\frac{15}{3}$$

חלק את ‎-15 ב- ‎3.

$$x^{2}+6x=-5$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x+3=2 x+3=-2$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=-1 x=-5$$