פתור את 3x^2+15x-30

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 30$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{65}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}-5}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x-30=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

‎15 בריבוע.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-30.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+360}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎360.

$$x=\frac{-15±\sqrt{585}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 585.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{65}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{65}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-15±3\sqrt{65}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-15 ל- ‎3\sqrt{65}.

$$x=\frac{3\sqrt{65}-15}{6}$$

חלק את ‎-15+3\sqrt{65} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-15±3\sqrt{65}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{65} מ- ‎-15.

$$x=\frac{-3\sqrt{65}-15}{6}$$

חלק את ‎-15-3\sqrt{65} ב- ‎6.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-5+\sqrt{65}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-5-\sqrt{65}}{2} במקום x_{2}.

$$3x^{2}+15x-30=3\left(x-\frac{\sqrt{65}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{65}-5}{2}\right)$$

הערך

$$3\left(x^{2}+5x-10\right)$$