פתור את 3x^2+12x=2x+8

$$3 x ^ { 2 } + 12 x = 2 x + 8$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎2x משני האגפים.

$$3x^{2}+12x-2x=8$$

כנס את ‎12x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎10x.

$$3x^{2}+10x=8$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$3x^{2}+10x-8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=-2 b=12$$

שכתב את ‎3x^{2}+10x-8 כ- ‎\left(3x^{2}-2x\right)+\left(12x-8\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(12x-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-2\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x-2=0 ו- x+4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2x משני האגפים.

$$3x^{2}+12x-2x=8$$

כנס את ‎12x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎10x.

$$3x^{2}+10x=8$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$3x^{2}+10x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-10±14}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±14}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎14.

$$x=\frac{4}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±14}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎-10.

$$x=-\frac{24}{6}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎6.

$$x=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2x משני האגפים.

$$3x^{2}+12x-2x=8$$

כנס את ‎12x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎10x.

$$3x^{2}+10x=8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{8}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

חלק את ‎\frac{10}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

הוסף את ‎\frac{8}{3} ל- ‎\frac{25}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

החסר ‎\frac{5}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$