פתור את 3x^2+10x+7

$$3 x ^ { 2 } + 10 x + 7$$

פרק לגורמים

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3x^{2}+ax+bx+7. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=3\times 7=21$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 21.

$$1,21 3,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+21=22 3+7=10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=3 b=7$$

שכתב את ‎3x^{2}+10x+7 כ- ‎\left(3x^{2}+3x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(3x^{2}+3x\right)+\left(7x+7\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$3x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+10x+7=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 7}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-10±4}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-10±4}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±4}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎6.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±4}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-10.

$$x=-\frac{14}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{7}{3} במקום x_{2}.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x+1\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

הוסף את ‎\frac{7}{3} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x+1\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎3 ו- ‎3.

$$3x^{2}+10x+7=\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

הערך

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$