פתור את 3x=sqrt{8+6x}

$$3 x = \sqrt { 8 + 6 x }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$9x^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{8+6x} בחזקת 2 וקבל 8+6x.

$$9x^{2}=8+6x$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$9x^{2}-8=6x$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$9x^{2}-8-6x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$9x^{2}-6x-8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 9x^{2}+ax+bx-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-12 b=6$$

שכתב את ‎9x^{2}-6x-8 כ- ‎\left(9x^{2}-12x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(6x-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$3x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x-4=0 ו- 3x+2=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{2}{3}$$

השתמש ב- ‎\frac{4}{3} במקום ‎x במשוואה ‎3x=\sqrt{8+6x}.

$$3\times \frac{4}{3}=\sqrt{8+6\times \frac{4}{3}}$$

פשט. הערך x=\frac{4}{3} פותר את המשוואה.

$$4=4$$

השתמש ב- ‎-\frac{2}{3} במקום ‎x במשוואה ‎3x=\sqrt{8+6x}.

$$3\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{8+6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

פשט. הערך x=-\frac{2}{3} אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-2=2$$

למשוואה 3x=\sqrt{6x+8} יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{4}{3}$$