פתור עבור x
x=-1
x=4
גרף
שתף
הועתק ללוח
3x+5-x^{2}=1
החסר x^{2} משני האגפים.
3x+5-x^{2}-1=0
החסר 1 משני האגפים.
3x+4-x^{2}=0
החסר את 1 מ- 5 כדי לקבל 4.
-x^{2}+3x+4=0
סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.
a+b=3 ab=-4=-4
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,4 -2,2
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -4.
-1+4=3 -2+2=0
חשב את הסכום של כל צמד.
a=4 b=-1
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)
שכתב את -x^{2}+3x+4 כ- \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).
-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.
\left(x-4\right)\left(-x-1\right)
הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.
x=4 x=-1
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- -x-1=0.
3x+5-x^{2}=1
החסר x^{2} משני האגפים.
3x+5-x^{2}-1=0
החסר 1 משני האגפים.
3x+4-x^{2}=0
החסר את 1 מ- 5 כדי לקבל 4.
-x^{2}+3x+4=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
3 בריבוע.
x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}
הכפל את -4 ב- -1.
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}
הכפל את 4 ב- 4.
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
הוסף את 9 ל- 16.
x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}
הוצא את השורש הריבועי של 25.
x=\frac{-3±5}{-2}
הכפל את 2 ב- -1.
x=\frac{2}{-2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±5}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -3 ל- 5.
x=-1
חלק את 2 ב- -2.
x=-\frac{8}{-2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±5}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 5 מ- -3.
x=4
חלק את -8 ב- -2.
x=-1 x=4
המשוואה נפתרה כעת.
3x+5-x^{2}=1
החסר x^{2} משני האגפים.
3x-x^{2}=1-5
החסר 5 משני האגפים.
3x-x^{2}=-4
החסר את 5 מ- 1 כדי לקבל -4.
-x^{2}+3x=-4
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}
חלק את שני האגפים ב- -1.
x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}
חילוק ב- -1 מבטל את ההכפלה ב- -1.
x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}
חלק את 3 ב- -1.
x^{2}-3x=4
חלק את -4 ב- -1.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
חלק את -3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
העלה את -\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
הוסף את 4 ל- \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
פשט.
x=4 x=-1
הוסף \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}