פתור את 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-\frac{2}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+2 ב- 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

כנס את ‎6x ו- ‎6x כדי לקבל ‎12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7 ב- 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

החסר ‎21x משני האגפים.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

כנס את ‎12x ו- ‎-21x כדי לקבל ‎-9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

החסר ‎14 משני האגפים.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

החסר את 14 מ- 5 כדי לקבל -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- -9 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

‎-9 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

חלק את ‎9+9\sqrt{5} ב- ‎18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9\sqrt{5} מ- ‎9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

חלק את ‎9-9\sqrt{5} ב- ‎18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-\frac{2}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+2 ב- 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

כנס את ‎6x ו- ‎6x כדי לקבל ‎12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7 ב- 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

החסר ‎21x משני האגפים.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

כנס את ‎12x ו- ‎-21x כדי לקבל ‎-9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

החסר את 5 מ- 14 כדי לקבל 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

חלק את ‎-9 ב- ‎9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

חלק את ‎9 ב- ‎9.

$$x^{2}-x=1$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$