פתור את 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

פתור עבור w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

‎-12 בריבוע.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

חלק את ‎12+2\sqrt{15} ב- ‎6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{15} מ- ‎12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

חלק את ‎12-2\sqrt{15} ב- ‎6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

החסרת 7 מעצמו נותנת 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

הוסף את ‎-\frac{7}{3} ל- ‎4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

פרק w^{2}-4w+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

פשט.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$