פתור את 3v^2+36v+49=8v

$$3 v ^ { 2 } + 36 v + 49 = 8 v$$

פתור עבור v

$$v = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$v=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎8v משני האגפים.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

כנס את ‎36v ו- ‎-8v כדי לקבל ‎28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3v^{2}+av+bv+49. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=28 ab=3\times 49=147$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 147.

$$1,147 3,49 7,21$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+147=148 3+49=52 7+21=28$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 28.

$$a=7 b=21$$

שכתב את ‎3v^{2}+28v+49 כ- ‎\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right).

$$\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)$$

הוצא את הגורם המשותף v בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$v\left(3v+7\right)+7\left(3v+7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3v+7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3v+7\right)\left(v+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3v+7=0 ו- v+7=0.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎8v משני האגפים.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

כנס את ‎36v ו- ‎-8v כדי לקבל ‎28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 28 במקום b, וב- 49 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

‎28 בריבוע.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎49.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎784 ל- ‎-588.

$$v=\frac{-28±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$v=\frac{-28±14}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$v=\frac{-28±14}{6}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-28±14}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-28 ל- ‎14.

$$v=-\frac{14}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$v=-\frac{7}{3}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-28±14}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎-28.

$$v=-\frac{42}{6}$$

חלק את ‎-42 ב- ‎6.

$$v=-7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎8v משני האגפים.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

כנס את ‎36v ו- ‎-8v כדי לקבל ‎28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

החסר ‎49 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$3v^{2}+28v=-49$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3v^{2}+28v}{3}=-\frac{49}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v=-\frac{49}{3}$$

חלק את ‎\frac{28}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{14}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{14}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{14}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{49}{3} ל- ‎\frac{196}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

פרק v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

פשט.

$$v+\frac{14}{3}=\frac{7}{3} v+\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

החסר ‎\frac{14}{3} משני אגפי המשוואה.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$