פתור את 3u^2=-15u

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

פתור עבור u

$$u=-5$$

$$u=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוסף ‎15u משני הצדדים.

$$3u^{2}+15u=0$$

הוצא את הגורם המשותף u.

$$u\left(3u+15\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את u=0 ו- 3u+15=0.

$$u=0 u=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎15u משני הצדדים.

$$3u^{2}+15u=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 15 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 15^{2}.

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{-15±15}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-15 ל- ‎15.

$$u=\frac{0}{6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎6.

$$u=0$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{-15±15}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎-15.

$$u=-\frac{30}{6}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎6.

$$u=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$u=0 u=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎15u משני הצדדים.

$$3u^{2}+15u=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

חלק את ‎15 ב- ‎3.

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

חלק את ‎0 ב- ‎3.

$$u^{2}+5u=0$$

חלק את ‎5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק u^{2}+5u+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.

$$u=0 u=-5$$