פתור את 3t(5t-3)=0

$$3 t ( 5 t - 3 ) = 0$$

פתור עבור t

$$t=\frac{3}{5}=0.6$$

$$t=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3t ב- 5t-3.

$$15t^{2}-9t=0$$

הוצא את הגורם המשותף t.

$$t\left(15t-9\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את t=0 ו- 15t-9=0.

$$t=0 t=\frac{3}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3t ב- 5t-3.

$$15t^{2}-9t=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 15 במקום a, ב- -9 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 15}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-9\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 15}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$t=\frac{9±9}{2\times 15}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎15.

$$t=\frac{9±9}{30}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{9±9}{30} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎9.

$$t=\frac{18}{30}$$

צמצם את השבר ‎\frac{18}{30} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$t=\frac{3}{5}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{9±9}{30} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎9.

$$t=\frac{0}{30}$$

חלק את ‎0 ב- ‎30.

$$t=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{3}{5} t=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3t ב- 5t-3.

$$15t^{2}-9t=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎15.

$$\frac{15t^{2}-9t}{15}=\frac{0}{15}$$

חילוק ב- ‎15 מבטל את ההכפלה ב- ‎15.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{15}\right)t=\frac{0}{15}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-9}{15} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=\frac{0}{15}$$

חלק את ‎0 ב- ‎15.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=0$$

חלק את ‎-\frac{3}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{9}{100}$$

פרק t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

פשט.

$$t-\frac{3}{10}=\frac{3}{10} t-\frac{3}{10}=-\frac{3}{10}$$

הוסף ‎\frac{3}{10} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{3}{5} t=0$$