פתור את 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

פרק לגורמים

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3t^{2}+at+bt-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=1$$

שכתב את ‎3t^{2}-2t-1 כ- ‎\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3t ב- 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

הוצא את האיבר המשותף t-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

‎-2 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{2±4}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎4.

$$t=\frac{6}{6}$$

חלק את ‎6 ב- ‎6.

$$t=1$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{2±4}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{1}{3} במקום x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{3} ל- ‎t על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎3 ו- ‎3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

הערך

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$