פתור את 3r^2-r-2

$$3 r ^ { 2 } - r - 2$$

פרק לגורמים

$$\left(r-1\right)\left(3r+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3r^{2}+ar+br-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$1,-6 2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-3 b=2$$

שכתב את ‎3r^{2}-r-2 כ- ‎\left(3r^{2}-3r\right)+\left(2r-2\right).

$$\left(3r^{2}-3r\right)+\left(2r-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3r בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$3r\left(r-1\right)+2\left(r-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף r-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(r-1\right)\left(3r+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3r^{2}-r-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-2.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎24.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$r=\frac{1±5}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$r=\frac{1±5}{6}$$

כעת פתור את המשוואה r=\frac{1±5}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎5.

$$r=\frac{6}{6}$$

חלק את ‎6 ב- ‎6.

$$r=1$$

כעת פתור את המשוואה r=\frac{1±5}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎1.

$$r=-\frac{4}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$r=-\frac{2}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{2}{3} במקום x_{2}.

$$3r^{2}-r-2=3\left(r-1\right)\left(r-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$3r^{2}-r-2=3\left(r-1\right)\left(r+\frac{2}{3}\right)$$

הוסף את ‎\frac{2}{3} ל- ‎r על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$3r^{2}-r-2=3\left(r-1\right)\times \frac{3r+2}{3}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎3 ו- ‎3.

$$3r^{2}-r-2=\left(r-1\right)\left(3r+2\right)$$

הערך

$$\left(r-1\right)\left(3r+2\right)$$