פתור את 3p^4+28p^3+60p^2

$$3 p ^ { 4 } + 28 p ^ { 3 } + 60 p ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף p^{2}.

$$p^{2}\left(3p^{2}+28p+60\right)$$

שקול את 3p^{2}+28p+60. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3p^{2}+ap+bp+60. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=28 ab=3\times 60=180$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 28.

$$a=10 b=18$$

שכתב את ‎3p^{2}+28p+60 כ- ‎\left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right).

$$\left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right)$$

הוצא את הגורם המשותף p בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$p\left(3p+10\right)+6\left(3p+10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3p+10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$p^{2}\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

הערך

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$