פתור את 3n^2+6n-13=-5

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

פתור עבור n

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0.914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2.914854216$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

החסר ‎-5 מ- ‎-13.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

‎6 בריבוע.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎96.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 132.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{33}.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{33} ב- ‎6.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{33} מ- ‎-6.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{33} ב- ‎6.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

הוסף ‎13 לשני אגפי המשוואה.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

החסרת -13 מעצמו נותנת 0.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

החסר ‎-13 מ- ‎-5.

$$3n^{2}+6n=8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

חלק את ‎6 ב- ‎3.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

הוסף את ‎\frac{8}{3} ל- ‎1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

פרק n^{2}+2n+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

פשט.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$