פתור את 3n^2+137n-1010=0

$$3 n ^ { 2 } + 137 n - 1010 = 0$$

פתור עבור n

$$n = \frac{\sqrt{30889} - 137}{6} \approx 6.458777853$$

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}\approx -52.12544452$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 137 במקום b, וב- -1010 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-137±\sqrt{137^{2}-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

‎137 בריבוע.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-12\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-1010.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769+12120}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎18769 ל- ‎12120.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-137 ל- ‎\sqrt{30889}.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{30889} מ- ‎-137.

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

הוסף ‎1010 לשני אגפי המשוואה.

$$3n^{2}+137n-1010-\left(-1010\right)=-\left(-1010\right)$$

החסרת -1010 מעצמו נותנת 0.

$$3n^{2}+137n=-\left(-1010\right)$$

החסר ‎-1010 מ- ‎0.

$$3n^{2}+137n=1010$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3n^{2}+137n}{3}=\frac{1010}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n=\frac{1010}{3}$$

חלק את ‎\frac{137}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{137}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{137}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{1010}{3}+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{137}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{1010}{3}+\frac{18769}{36}$$

הוסף את ‎\frac{1010}{3} ל- ‎\frac{18769}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{30889}{36}$$

פרק n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{30889}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{30889}{36}}$$

פשט.

$$n+\frac{137}{6}=\frac{\sqrt{30889}}{6} n+\frac{137}{6}=-\frac{\sqrt{30889}}{6}$$

החסר ‎\frac{137}{6} משני אגפי המשוואה.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$