פתור את 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

פרק לגורמים

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

שקול את m^{3}n-4m^{2}n-60mn. הוצא את הגורם המשותף mn.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

שקול את m^{2}-4m-60. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- m^{2}+am+bm-60. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-10 b=6$$

שכתב את ‎m^{2}-4m-60 כ- ‎\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

הוצא את הגורם המשותף m בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף m-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

הערך

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$