פתור את 3k(2k-1)=2

$$3 k ( 2 k - 1 ) = 2$$

פתור עבור k

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.87915287$$

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.37915287$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3k ב- 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$6k^{2}-3k-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

‎-3 בריבוע.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-2.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎48.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{12}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎\sqrt{57}.

$$k=\frac{\sqrt{57}+3}{12}$$

חלק את ‎3+\sqrt{57} ב- ‎12.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{57} מ- ‎3.

$$k=\frac{3-\sqrt{57}}{12}$$

חלק את ‎3-\sqrt{57} ב- ‎12.

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3k ב- 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6k^{2}-3k}{6}=\frac{2}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$k^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)k=\frac{2}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-3}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{2}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{1}{3}$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎\frac{1}{3} ל- ‎\frac{1}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

פרק k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

פשט.

$$k-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} k-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$