פתור את 3c^2-23c-8

$$3 c ^ { 2 } - 23 c - 8$$

פרק לגורמים

$$\left(c-8\right)\left(3c+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3c^{2}+ac+bc-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-23 ab=3\left(-8\right)=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -23.

$$a=-24 b=1$$

שכתב את ‎3c^{2}-23c-8 כ- ‎\left(3c^{2}-24c\right)+\left(c-8\right).

$$\left(3c^{2}-24c\right)+\left(c-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3c ב- 3c^{2}-24c.

$$3c\left(c-8\right)+c-8$$

הוצא את האיבר המשותף c-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(c-8\right)\left(3c+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-23c-8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

‎-23 בריבוע.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-8.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎529 ל- ‎96.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 625.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-23 הוא ‎23.

$$c=\frac{23±25}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$c=\frac{23±25}{6}$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{23±25}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎23 ל- ‎25.

$$c=\frac{48}{6}$$

חלק את ‎48 ב- ‎6.

$$c=8$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{23±25}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎25 מ- ‎23.

$$c=-\frac{2}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$c=-\frac{1}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎8 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{1}{3} במקום x_{2}.

$$3c^{2}-23c-8=3\left(c-8\right)\left(c-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$3c^{2}-23c-8=3\left(c-8\right)\left(c+\frac{1}{3}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{3} ל- ‎c על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$3c^{2}-23c-8=3\left(c-8\right)\times \frac{3c+1}{3}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎3 ו- ‎3.

$$3c^{2}-23c-8=\left(c-8\right)\left(3c+1\right)$$

הערך

$$\left(c-8\right)\left(3c+1\right)$$