פתור את 3b+1+b^2/4-2b=16

$$3 b + 1 + \frac { b ^ { 2 } } { 4 } - 2 b = 16$$

פתור עבור b

$$b=-10$$

$$b=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎4.

$$12b+4+b^{2}-8b=64$$

כנס את ‎12b ו- ‎-8b כדי לקבל ‎4b.

$$4b+4+b^{2}=64$$

החסר ‎64 משני האגפים.

$$4b+4+b^{2}-64=0$$

החסר את 64 מ- 4 כדי לקבל -60.

$$4b-60+b^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$b^{2}+4b-60=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את b^{2}+4b-60 לגורמים באמצעות הנוסחה b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=-60$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=-6 b=10$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(b+a\right)\left(b+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את b-6=0 ו- b+10=0.

$$b=6 b=-10$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎4.

$$12b+4+b^{2}-8b=64$$

כנס את ‎12b ו- ‎-8b כדי לקבל ‎4b.

$$4b+4+b^{2}=64$$

החסר ‎64 משני האגפים.

$$4b+4+b^{2}-64=0$$

החסר את 64 מ- 4 כדי לקבל -60.

$$4b-60+b^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$b^{2}+4b-60=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- b^{2}+ab+bb-60. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=-6 b=10$$

שכתב את ‎b^{2}+4b-60 כ- ‎\left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right).

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right)$$

הוצא את הגורם המשותף b בקבוצה הראשונה ואת 10 בקבוצה השניה.

$$b\left(b-6\right)+10\left(b-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף b-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את b-6=0 ו- b+10=0.

$$b=6 b=-10$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎4.

$$12b+4+b^{2}-8b=64$$

כנס את ‎12b ו- ‎-8b כדי לקבל ‎4b.

$$4b+4+b^{2}=64$$

החסר ‎64 משני האגפים.

$$4b+4+b^{2}-64=0$$

החסר את 64 מ- 4 כדי לקבל -60.

$$4b-60+b^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$b^{2}+4b-60=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -60 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-60.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎240.

$$b=\frac{-4±\sqrt{256}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$b=\frac{-4±16}{2}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{-4±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎16.

$$b=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$b=6$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{-4±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎-4.

$$b=-\frac{20}{2}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎2.

$$b=-10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$b=6 b=-10$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎4.

$$12b+4+b^{2}-8b=64$$

כנס את ‎12b ו- ‎-8b כדי לקבל ‎4b.

$$4b+4+b^{2}=64$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$4b+b^{2}=64-4$$

החסר את 4 מ- 64 כדי לקבל 60.

$$4b+b^{2}=60$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+4b=60$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$b^{2}+4b+2^{2}=60+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$b^{2}+4b+4=60+4$$

הוסף את ‎60 ל- ‎4.

$$b^{2}+4b+4=64$$

פרק b^{2}+4b+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+2\right)^{2}=64$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(b+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

פשט.

$$b+2=8 b+2=-8$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$b=6 b=-10$$