פתור את 3ax^2-9ax-12a=

$$3 a x ^ { 2 } - 9 a x - 12 a =$$

פרק לגורמים

$$3a\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(ax^{2}-3ax-4a\right)$$

שקול את ax^{2}-3ax-4a. הוצא את הגורם המשותף a.

$$a\left(x^{2}-3x-4\right)$$

שקול את x^{2}-3x-4. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+px+qx-4. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=-3 pq=1\left(-4\right)=-4$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -4.

$$1,-4 2,-2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-4=-3 2-2=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$p=-4 q=1$$

שכתב את ‎x^{2}-3x-4 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3a\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

הערך

$$3a\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$