פתור את 3a^3-11a^2+13a-5=0

$$3 a ^ { 3 } - 11 a ^ { 2 } + 13 a - 5 = 0$$

פתור עבור a

$$a=1$$

$$a = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -5 ו- q מחלק את המקדם המוביל 3. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$a=1$$

לפי משפט הגורמים , a-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎3a^{3}-11a^{2}+13a-5 ב- ‎a-1 כדי לקבל ‎3a^{2}-8a+5. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$3a^{2}-8a+5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎3 ב- a, את ‎-8 ב- b ואת ‎5 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

בצע את החישובים.

$$a=\frac{8±2}{6}$$

פתור את המשוואה ‎3a^{2}-8a+5=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$a=1 a=\frac{5}{3}$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$a=1 a=\frac{5}{3}$$