פתור את 3a^2+4a-15a-20

$$3 a ^ { 2 } + 4 a - 15 a - 20$$

פרק לגורמים

$$\left(a-5\right)\left(3a+4\right)$$

שלבי פתרון

הכפל וכנס איברים דומים.

$$3a^{2}-11a-20$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3a^{2}+pa+qa-20. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=-11 pq=3\left(-20\right)=-60$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$p=-15 q=4$$

שכתב את ‎3a^{2}-11a-20 כ- ‎\left(3a^{2}-15a\right)+\left(4a-20\right).

$$\left(3a^{2}-15a\right)+\left(4a-20\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3a בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$3a\left(a-5\right)+4\left(a-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-5\right)\left(3a+4\right)$$

הערך

$$\left(a-5\right)\left(3a+4\right)$$

שלבי פתרון

כנס את ‎4a ו- ‎-15a כדי לקבל ‎-11a.

$$3a^{2}-11a-20$$