פתור את 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

פתור עבור a

$$a=-3$$

$$a=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎1 משני האגפים.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$3a+a^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף a.

$$a\left(3+a\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a=0 ו- 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a^{2}+3a+1=1$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

החסרת 1 מעצמו נותנת 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

החסר ‎1 מ- ‎1.

$$a^{2}+3a=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-3±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎3.

$$a=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$a=0$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-3±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$a=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=0 a=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎1 משני האגפים.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$3a+a^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק a^{2}+3a+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$a=0 a=-3$$