פתור את 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

פתור עבור X

$$X=-\frac{1}{2}=-0.5$$

שלבי פתרון

החסר ‎-4 משני אגפי המשוואה.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3X+4\right)^{2}.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{X^{2}+6} בחזקת 2 וקבל X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

החסר ‎X^{2} משני האגפים.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

כנס את ‎9X^{2} ו- ‎-X^{2} כדי לקבל ‎8X^{2}.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

החסר את 6 מ- 16 כדי לקבל 10.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 4X^{2}+aX+bX+5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 12.

$$a=2 b=10$$

שכתב את ‎4X^{2}+12X+5 כ- ‎\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2X בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2X+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2X+1=0 ו- 2X+5=0.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

השתמש ב- ‎-\frac{1}{2} במקום ‎X במשוואה ‎3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

פשט. הערך X=-\frac{1}{2} פותר את המשוואה.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

השתמש ב- ‎-\frac{5}{2} במקום ‎X במשוואה ‎3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

פשט. הערך X=-\frac{5}{2} אינו עומד במשוואה.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

למשוואה 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} יש פתרון יחיד.

$$X=-\frac{1}{2}$$