פתור את 3-8v-5v^2=2v

$$3 - 8 v - 5 v ^ { 2 } = 2 v$$

פתור עבור v

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1\approx 0.264911064$$

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1\approx -2.264911064$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2v משני האגפים.

$$3-8v-5v^{2}-2v=0$$

כנס את ‎-8v ו- ‎-2v כדי לקבל ‎-10v.

$$3-10v-5v^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-5v^{2}-10v+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

‎-10 בריבוע.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎3.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+60}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎60.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{160}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 160.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$v=\frac{10±4\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎4\sqrt{10}.

$$v=\frac{4\sqrt{10}+10}{-10}$$

חלק את ‎10+4\sqrt{10} ב- ‎-10.

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{10} מ- ‎10.

$$v=\frac{10-4\sqrt{10}}{-10}$$

חלק את ‎10-4\sqrt{10} ב- ‎-10.

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1 v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2v משני האגפים.

$$3-8v-5v^{2}-2v=0$$

כנס את ‎-8v ו- ‎-2v כדי לקבל ‎-10v.

$$3-10v-5v^{2}=0$$

החסר ‎3 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-10v-5v^{2}=-3$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}-10v=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5v^{2}-10v}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$v^{2}+\left(-\frac{10}{-5}\right)v=-\frac{3}{-5}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎-5.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{-5}$$

חלק את ‎-3 ב- ‎-5.

$$v^{2}+2v=\frac{3}{5}$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$v^{2}+2v+1^{2}=\frac{3}{5}+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$v^{2}+2v+1=\frac{3}{5}+1$$

הוסף את ‎\frac{3}{5} ל- ‎1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{8}{5}$$

פרק v^{2}+2v+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{8}{5}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{5}}$$

פשט.

$$v+1=\frac{2\sqrt{10}}{5} v+1=-\frac{2\sqrt{10}}{5}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1 v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$