פתור את 3-7x+1/2x-4-x^2-5x-24/2x^2+5x-12

$$3 - \frac { 7 x + 1 } { 2 x - 4 } - \frac { x ^ { 2 } - 5 x - 24 } { 2 x ^ { 2 } + 5 x - 12 }$$

הערך

$$\frac{60-25x-17x^{2}-4x^{3}}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את 2x-4 לגורמים.

$$3-\frac{7x+1}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{2x^{2}+5x-12}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)}.

$$\frac{3\times 2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{7x+1}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{2x^{2}+5x-12}$$

מכיוון ש- \frac{3\times 2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)} ו- \frac{7x+1}{2\left(x-2\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{3\times 2\left(x-2\right)-\left(7x+1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{2x^{2}+5x-12}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3\times 2\left(x-2\right)-\left(7x+1\right).

$$\frac{6x-12-7x-1}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{2x^{2}+5x-12}$$

כינוס איברים דומים ב- 6x-12-7x-1.

$$\frac{-x-13}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{2x^{2}+5x-12}$$

פרק את 2x^{2}+5x-12 לגורמים.

$$\frac{-x-13}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2\left(x-2\right) ו- ‎\left(2x-3\right)\left(x+4\right) היא 2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right). הכפל את ‎\frac{-x-13}{2\left(x-2\right)} ב- ‎\frac{\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}{\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}. הכפל את ‎\frac{x^{2}-5x-24}{\left(2x-3\right)\left(x+4\right)} ב- ‎\frac{2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)}.

$$\frac{\left(-x-13\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x^{2}-5x-24\right)\times 2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

מכיוון ש- \frac{\left(-x-13\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)} ו- \frac{\left(x^{2}-5x-24\right)\times 2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(-x-13\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-\left(x^{2}-5x-24\right)\times 2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(-x-13\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-\left(x^{2}-5x-24\right)\times 2\left(x-2\right).

$$\frac{-2x^{3}-5x^{2}+12x-26x^{2}-65x+156-2x^{3}+4x^{2}+10x^{2}-20x+48x-96}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- -2x^{3}-5x^{2}+12x-26x^{2}-65x+156-2x^{3}+4x^{2}+10x^{2}-20x+48x-96.

$$\frac{-4x^{3}-17x^{2}-25x+60}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

פיתוח ‎2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right).

$$\frac{-4x^{3}-17x^{2}-25x+60}{4x^{3}+2x^{2}-44x+48}$$

הרחב

$$-\frac{4x^{3}+17x^{2}+25x-60}{2\left(x-2\right)\left(2x^{2}+5x-12\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את 2x-4 לגורמים.

$$3-\frac{7x+1}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{2x^{2}+5x-12}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)}.

$$\frac{3\times 2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{7x+1}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{2x^{2}+5x-12}$$

מכיוון ש- \frac{3\times 2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)} ו- \frac{7x+1}{2\left(x-2\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{3\times 2\left(x-2\right)-\left(7x+1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{2x^{2}+5x-12}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3\times 2\left(x-2\right)-\left(7x+1\right).

$$\frac{6x-12-7x-1}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{2x^{2}+5x-12}$$

כינוס איברים דומים ב- 6x-12-7x-1.

$$\frac{-x-13}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{2x^{2}+5x-12}$$

פרק את 2x^{2}+5x-12 לגורמים.

$$\frac{-x-13}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2\left(x-2\right) ו- ‎\left(2x-3\right)\left(x+4\right) היא 2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right). הכפל את ‎\frac{-x-13}{2\left(x-2\right)} ב- ‎\frac{\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}{\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}. הכפל את ‎\frac{x^{2}-5x-24}{\left(2x-3\right)\left(x+4\right)} ב- ‎\frac{2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)}.

$$\frac{\left(-x-13\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x^{2}-5x-24\right)\times 2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

מכיוון ש- \frac{\left(-x-13\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)} ו- \frac{\left(x^{2}-5x-24\right)\times 2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(-x-13\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-\left(x^{2}-5x-24\right)\times 2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(-x-13\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-\left(x^{2}-5x-24\right)\times 2\left(x-2\right).

$$\frac{-2x^{3}-5x^{2}+12x-26x^{2}-65x+156-2x^{3}+4x^{2}+10x^{2}-20x+48x-96}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- -2x^{3}-5x^{2}+12x-26x^{2}-65x+156-2x^{3}+4x^{2}+10x^{2}-20x+48x-96.

$$\frac{-4x^{3}-17x^{2}-25x+60}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

פיתוח ‎2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right).

$$\frac{-4x^{3}-17x^{2}-25x+60}{4x^{3}+2x^{2}-44x+48}$$