פתור את 3(x-5)^2+2(x-5)=0

$$3 ( x - 5 ) ^ { 2 } + 2 ( x - 5 ) = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)+2\left(x-5\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x^{2}-10x+25.

$$3x^{2}-30x+75+2\left(x-5\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x-5.

$$3x^{2}-30x+75+2x-10=0$$

כנס את ‎-30x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-28x.

$$3x^{2}-28x+75-10=0$$

החסר את 10 מ- 75 כדי לקבל 65.

$$3x^{2}-28x+65=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx+65. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-28 ab=3\times 65=195$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 195.

$$-1,-195 -3,-65 -5,-39 -13,-15$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-195=-196 -3-65=-68 -5-39=-44 -13-15=-28$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -28.

$$a=-15 b=-13$$

שכתב את ‎3x^{2}-28x+65 כ- ‎\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-13x+65\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-13x+65\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת -13 בקבוצה השניה.

$$3x\left(x-5\right)-13\left(x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(3x-13\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- 3x-13=0.

$$x=5 x=\frac{13}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)+2\left(x-5\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x^{2}-10x+25.

$$3x^{2}-30x+75+2\left(x-5\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x-5.

$$3x^{2}-30x+75+2x-10=0$$

כנס את ‎-30x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-28x.

$$3x^{2}-28x+75-10=0$$

החסר את 10 מ- 75 כדי לקבל 65.

$$3x^{2}-28x+65=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -28 במקום b, וב- 65 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 3\times 65}}{2\times 3}$$

‎-28 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 3\times 65}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-12\times 65}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎65.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-780}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎784 ל- ‎-780.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-28 הוא ‎28.

$$x=\frac{28±2}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{28±2}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{28±2}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎28 ל- ‎2.

$$x=\frac{30}{6}$$

חלק את ‎30 ב- ‎6.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{28±2}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎28.

$$x=\frac{26}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{26}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{13}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=\frac{13}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)+2\left(x-5\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x^{2}-10x+25.

$$3x^{2}-30x+75+2\left(x-5\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x-5.

$$3x^{2}-30x+75+2x-10=0$$

כנס את ‎-30x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-28x.

$$3x^{2}-28x+75-10=0$$

החסר את 10 מ- 75 כדי לקבל 65.

$$3x^{2}-28x+65=0$$

החסר ‎65 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$3x^{2}-28x=-65$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-28x}{3}=-\frac{65}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x=-\frac{65}{3}$$

חלק את ‎-\frac{28}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{14}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{14}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{65}{3}+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{14}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}=-\frac{65}{3}+\frac{196}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{65}{3} ל- ‎\frac{196}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}=\frac{1}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{14}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{14}{3}=-\frac{1}{3}$$

הוסף ‎\frac{14}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=\frac{13}{3}$$