פתור את 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

פתור עבור x

$$x=9$$

$$x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

חלק את ‎147 ב- ‎3 כדי לקבל ‎49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

החסר ‎49 משני האגפים.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

החסר את 49 מ- 4 כדי לקבל -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-4x-45 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=-45$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-9 b=5$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-9=0 ו- x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

חלק את ‎147 ב- ‎3 כדי לקבל ‎49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

החסר ‎49 משני האגפים.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

החסר את 49 מ- 4 כדי לקבל -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-45. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-9 b=5$$

שכתב את ‎x^{2}-4x-45 כ- ‎\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-9=0 ו- x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

חלק את ‎147 ב- ‎3 כדי לקבל ‎49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

החסר ‎49 משני האגפים.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

החסר את 49 מ- 4 כדי לקבל -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -45 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎14.

$$x=\frac{18}{2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎2.

$$x=9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$x=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=9 x=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

חלק את ‎147 ב- ‎3 כדי לקבל ‎49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

פשט.

$$x-2=7 x-2=-7$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=9 x=-5$$