פתור את 3(x+5)*3(x+5)=3

$$3 ( x + 5 ) \cdot 3 ( x + 5 ) = 3$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5\approx -4.422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5\approx -5.577350269$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎x+5 ו- ‎x+5 כדי לקבל ‎\left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x+5\right)^{2}\times 3=3$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)\times 3=3$$

הכפל את ‎3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$9\left(x^{2}+10x+25\right)=3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9 ב- x^{2}+10x+25.

$$9x^{2}+90x+225=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$9x^{2}+90x+225-3=0$$

החסר את 3 מ- 225 כדי לקבל 222.

$$9x^{2}+90x+222=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- 90 במקום b, וב- 222 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 9\times 222}}{2\times 9}$$

‎90 בריבוע.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 9\times 222}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-36\times 222}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎222.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-7992}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎8100 ל- ‎-7992.

$$x=\frac{-90±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 108.

$$x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-90 ל- ‎6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-90}{18}$$

חלק את ‎-90+6\sqrt{3} ב- ‎18.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{3} מ- ‎-90.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-90}{18}$$

חלק את ‎-90-6\sqrt{3} ב- ‎18.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎x+5 ו- ‎x+5 כדי לקבל ‎\left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x+5\right)^{2}\times 3=3$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)\times 3=3$$

הכפל את ‎3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$9\left(x^{2}+10x+25\right)=3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9 ב- x^{2}+10x+25.

$$9x^{2}+90x+225=3$$

החסר ‎225 משני האגפים.

$$9x^{2}+90x=3-225$$

החסר את 225 מ- 3 כדי לקבל -222.

$$9x^{2}+90x=-222$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}+90x}{9}=-\frac{222}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\frac{90}{9}x=-\frac{222}{9}$$

חלק את ‎90 ב- ‎9.

$$x^{2}+10x=-\frac{222}{9}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-222}{9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}+10x=-\frac{74}{3}$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-\frac{74}{3}+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x^{2}+10x+25=-\frac{74}{3}+25$$

הוסף את ‎-\frac{74}{3} ל- ‎25.

$$x^{2}+10x+25=\frac{1}{3}$$

פרק x^{2}+10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

פשט.

$$x+5=\frac{\sqrt{3}}{3} x+5=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$