פתור את 3(5-z)^2=12

$$3 ( 5 - z ) ^ { 2 } = 12$$

פתור עבור z

$$z=3$$

$$z=7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\left(5-z\right)^{2}=\frac{12}{3}$$

חלק את ‎12 ב- ‎3 כדי לקבל ‎4.

$$\left(5-z\right)^{2}=4$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5-z\right)^{2}.

$$25-10z+z^{2}=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$25-10z+z^{2}-4=0$$

החסר את 4 מ- 25 כדי לקבל 21.

$$21-10z+z^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$z^{2}-10z+21=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את z^{2}-10z+21 לגורמים באמצעות הנוסחה z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=21$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-7 b=-3$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(z+a\right)\left(z+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(z-7\right)\left(z-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את z-7=0 ו- z-3=0.

$$z=7 z=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\left(5-z\right)^{2}=\frac{12}{3}$$

חלק את ‎12 ב- ‎3 כדי לקבל ‎4.

$$\left(5-z\right)^{2}=4$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5-z\right)^{2}.

$$25-10z+z^{2}=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$25-10z+z^{2}-4=0$$

החסר את 4 מ- 25 כדי לקבל 21.

$$21-10z+z^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$z^{2}-10z+21=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- z^{2}+az+bz+21. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-7 b=-3$$

שכתב את ‎z^{2}-10z+21 כ- ‎\left(z^{2}-7z\right)+\left(-3z+21\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-3z+21\right)$$

הוצא את הגורם המשותף z בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$z\left(z-7\right)-3\left(z-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף z-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(z-7\right)\left(z-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את z-7=0 ו- z-3=0.

$$z=7 z=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\left(5-z\right)^{2}=\frac{12}{3}$$

חלק את ‎12 ב- ‎3 כדי לקבל ‎4.

$$\left(5-z\right)^{2}=4$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5-z\right)^{2}.

$$25-10z+z^{2}=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$25-10z+z^{2}-4=0$$

החסר את 4 מ- 25 כדי לקבל 21.

$$21-10z+z^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$z^{2}-10z+21=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- 21 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎21.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-84.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$z=\frac{10±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{10±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎4.

$$z=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$z=7$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{10±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎10.

$$z=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$z=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$z=7 z=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\left(5-z\right)^{2}=\frac{12}{3}$$

חלק את ‎12 ב- ‎3 כדי לקבל ‎4.

$$\left(5-z\right)^{2}=4$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5-z\right)^{2}.

$$25-10z+z^{2}=4$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$-10z+z^{2}=4-25$$

החסר את 25 מ- 4 כדי לקבל -21.

$$-10z+z^{2}=-21$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-10z=-21$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$z^{2}-10z+25=-21+25$$

הוסף את ‎-21 ל- ‎25.

$$z^{2}-10z+25=4$$

פרק z^{2}-10z+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$z-5=2 z-5=-2$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$z=7 z=3$$