פתור את 3(2x+5)^2-4(2x+5)(2x-5)+10(2x-5)^2=

$$3 ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 5 ) + 10 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } =$$

הערך

$$36x^{2}-140x+425$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+5\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-5\right)^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10 ב- 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -8x-20 ב- 2x-5 ולכנס איברים דומים.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

כנס את ‎12x^{2} ו- ‎-16x^{2} כדי לקבל ‎-4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

חבר את ‎75 ו- ‎100 כדי לקבל ‎175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

כנס את ‎-4x^{2} ו- ‎40x^{2} כדי לקבל ‎36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

כנס את ‎60x ו- ‎-200x כדי לקבל ‎-140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

חבר את ‎175 ו- ‎250 כדי לקבל ‎425.

$$36x^{2}-140x+425$$

הרחב

$$36x^{2}-140x+425$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+5\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-5\right)^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10 ב- 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -8x-20 ב- 2x-5 ולכנס איברים דומים.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

כנס את ‎12x^{2} ו- ‎-16x^{2} כדי לקבל ‎-4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

חבר את ‎75 ו- ‎100 כדי לקבל ‎175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

כנס את ‎-4x^{2} ו- ‎40x^{2} כדי לקבל ‎36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

כנס את ‎60x ו- ‎-200x כדי לקבל ‎-140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

חבר את ‎175 ו- ‎250 כדי לקבל ‎425.

$$36x^{2}-140x+425$$