פתור את 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

פתור עבור x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0.199156222$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$3\times 13^{x}=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$