פתור את 3(1.3^x)=5

$$3 ( 1.3 ^ { x } ) = 5$$

פתור עבור x

$$x=\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 1.947009151$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$3\times 1.3^{x}=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$1.3^{x}=\frac{5}{3}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(1.3^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(1.3)=\log(\frac{5}{3})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(1.3).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(1.3)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.3)}+\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$