פרק לגורמים
\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)
הערך
\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)
גרף
שתף
הועתק ללוח
3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0
כדי לפרק את הביטוי, פתור את המשוואה שבה היא שווה ל 0.
±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1
לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -40 ו- q מחלק את המקדם המוביל 3. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.
x=-2
מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.
3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0
לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 ב- x+2 כדי לקבל 3x^{3}-5x^{2}+12x-20. כדי לפרק את התוצאה, פתור את המשוואה שבה היא שווה ל 0.
±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1
לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -20 ו- q מחלק את המקדם המוביל 3. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.
x=\frac{5}{3}
מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.
x^{2}+4=0
לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 ב- 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 כדי לקבל x^{2}+4. כדי לפרק את התוצאה, פתור את המשוואה שבה היא שווה ל 0.
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. החלף את 1 ב- a, את 0 ב- b ואת 4 ב- c בנוסחה הריבועית.
x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}
בצע את החישובים.
x^{2}+4
הפולינום x^{2}+4 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.
\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)
שכתב את הביטוי המפורק לגורמים באמצעות השורשים שהתקבלו.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}