דילוג לתוכן העיקרי
פרק לגורמים
Tick mark Image
הערך
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0
כדי לפרק את הביטוי, פתור את המשוואה שבה היא שווה ל 0.
±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1
לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -40 ו- q מחלק את המקדם המוביל 3. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.
x=-2
מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.
3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0
לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 ב- ‎x+2 כדי לקבל ‎3x^{3}-5x^{2}+12x-20. כדי לפרק את התוצאה, פתור את המשוואה שבה היא שווה ל 0.
±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1
לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -20 ו- q מחלק את המקדם המוביל 3. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.
x=\frac{5}{3}
מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.
x^{2}+4=0
לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎3x^{3}-5x^{2}+12x-20 ב- ‎3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 כדי לקבל ‎x^{2}+4. כדי לפרק את התוצאה, פתור את המשוואה שבה היא שווה ל 0.
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎0 ב- b ואת ‎4 ב- c בנוסחה הריבועית.
x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}
בצע את החישובים.
x^{2}+4
הפולינום x^{2}+4 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.
\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)
שכתב את הביטוי המפורק לגורמים באמצעות השורשים שהתקבלו.