פתור את 3x^3+3x+9-5x^3-7x^2+6-9=

$$3 { x }^{ 3 } +3x+9-5 { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } +6-9=$$

הערך

$$-\left(x-1\right)\left(2x^{2}+9x+6\right)$$

שלבי פתרון

כנס את ‎3x^{3} ו- ‎-5x^{3} כדי לקבל ‎-2x^{3}.

$$-2x^{3}+3x+9-7x^{2}+6-9$$

חבר את ‎9 ו- ‎6 כדי לקבל ‎15.

$$-2x^{3}+3x+15-7x^{2}-9$$

החסר את 9 מ- 15 כדי לקבל 6.

$$-2x^{3}+3x+6-7x^{2}$$

פרק לגורמים

$$-2\left(x-1\right)\left(x-\frac{-\sqrt{33}-9}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-9}{4}\right)$$

שלבי פתרון

הכפל וכנס איברים דומים.

$$-2x^{3}-7x^{2}+3x+6$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 6 ו- q מחלק את המקדם המוביל -2. שורש אפשרי אחד הוא 1. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- x-1. הפולינום -2x^{2}-9x-6 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$\left(x-1\right)\left(-2x^{2}-9x-6\right)$$