פתור את 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

‎-9 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

חלק את ‎9+3\sqrt{5} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{5} מ- ‎9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

חלק את ‎9-3\sqrt{5} ב- ‎6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3+\sqrt{5}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{3-\sqrt{5}}{2} במקום x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

הערך

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$