פתור את 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

‎-9 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎\sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

חלק את ‎9+\sqrt{69} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{69} מ- ‎9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

חלק את ‎9-\sqrt{69} ב- ‎6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} במקום x_{1} וב- ‎\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} במקום x_{2}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

הערך

$$3x^{2}-9x+1$$