פתור את 3x^2-8x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } -8x-3=0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -9.

$$1,-9 3,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-9=-8 3-3=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-9 b=1$$

שכתב את ‎3x^{2}-8x-3 כ- ‎\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x ב- 3x^{2}-9x.

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- 3x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-8x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±10}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{8±10}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±10}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎10.

$$x=\frac{18}{6}$$

חלק את ‎18 ב- ‎6.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±10}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎8.

$$x=-\frac{2}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-3=0$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}-8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

החסרת -3 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-3\right)$$

החסר ‎-3 מ- ‎0.

$$3x^{2}-8x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{3}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{3}{3}$$

חלק את ‎3 ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=1$$

חלק את ‎-\frac{8}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{4}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{4}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{4}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

הוסף ‎\frac{4}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$